Задача о предельном равновесии свода обрушения над подземными сооружениями криволинейного очертания и ее практическое применение

В статье рассмотрена задача о предельном равновесии свода обрушения, формирующегося над подземными конструкциями криволинейного очертания. Приведен развернутый критический анализ нормативной методики. Показано, что данная методика имеет ряд недостатков, связанных с невозможностью определить коэффициент крепости иначе как по описательной шкале М. М. Протодьяконова или по формулам, отсылающим к этой же шкале. Далее приведен обзор некоторых решений задачи о своде обрушения в скальных грунтах, а именно: задачи о своде предельного равновесия (обрушения) над горной выработкой, рассмотренной В. Риттером (1879); задачи Я. О. Стахнёва (2023), в которой решение В. Риттера получило развитие, прежде всего в плане учета не только нормальных, но и касательных напряжений, действующих по контуру свода обрушения; также проанализировано полученное ранее авторами решение задачи о предельном равновесии свода обрушения в скальных грунтах, полученное по схеме Риттера – Стахнёва, но с применением методов вариационного исчисления. Это решение было получено в замкнутом виде. Отличительной чертой полученных результатов является отказ от понятия коэффициента крепости в пользу стандартных характеристик прочности скальных грунтов. Далее в теоретической части статьи дается решение задачи о своде обрушения над криволинейными подземными конструкциями (над калоттой) как задачи вариационного исчисления. В работе показано, что наличие калотты не влияет на очертание свода обрушения, но снижает нагрузку от горного давления на подземные конструкции. В качестве результатов исследования приведено описание практического метода расчета давления грунта на криволинейные подземные конструкции.

1. СП 120.13330.2022. Метрополитены : актуализированная редакция СНиП 32-02–2003. Москва : Минрегион России, 2022. 302 с.

2. СП 122.13330.2023. Тоннели железнодорожные и автодорожные : актуализированная редакция СНиП 32-04–97. Москва : Минрегион России, 2023. 101 с.

3. СП 102.13330.2012. Туннели гидротехнические : актуализированная редакция СНиП 2.06.09–84. Москва : Минрегион России, 2012. 52 с.

4. Протодьяконов М. М. Давление горных пород на рудничную крепь // Горный журнал. 1909. № 8. С. 80–91.

5. Борисов А. А. Механика горных пород и массивов. Москва : Недра, 1980. 360 с.

6. Зерцалов М. Г. Механика грунтов (введение в механику скальных оснований) : учебник для вузов. Москва : АСВ, 2006. 364 с.

7. СНиП II-44–78. Тоннели железнодорожные и автодорожные. Москва : Госстрой СССР, 1978. 23 с.

8. ГОСТ 21153.1–75. Породы горные. Метод определения коэффициента крепости по Протодьяконову. Москва : Издательство стандартов, 1975. 3 с.

9. Баклашов И. В., Агеенко В. А. Разработка теории и моделирование процессов сводообразования в окрестности горизонтальной выработки // Горный информационно-аналитический бюллетень. Москва, 2015. Вып. 12. С. 5–7.

10. Ritter W. Die Statik der Tunnelgewolde. Berlin, 1879. 66 p.

11. Стахнёв Я. О. Методика определения нагрузки от горного давления на подземные сооружения при сводообразовании в зависимости от прочности грунтов : специальность 2.1.2 «Основания и фундаменты, подземные сооружения» : диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Стахнёв Ярослав Олегович. Санкт-Петербург, 2023. 152 с.

12. Макарова В. С., Королев К. В., Кузнецов А. О. Решение задачи о сводообразовании в скальных грунтах методом вариационного исчисления // Основания, фундаменты и механика грунтов. 2024. № 2. С. 2–8. EDN CKGAHB.

13. ГОСТ 21153.8–88. Породы горные. Метод определения предела прочности при объемном сжатии. Москва : Издательство стандартов, 1988. 17 с.

14. Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. Москва : Наука, 1969. 424 с.

15. Статическое решение задачи о предельном равновесии свода обрушения в скальных грунтах / К. В. Королев, А. О. Кузнецов, Т. В. Иванова, В. С. Макарова // Известия Всероссийского научно-исследовательского института гидротехники имени Б. Е. Веденеева. 2024. Т. 313. С. 90–105. EDN SHGDWE.