Математическая модель распределения автомобилей по дорожной сети по первому принципу Вардропа на основе модели Гриншилдса

Вопрос распределения автомобильных потоков по транспортной сети не теряет актуальности последние десятилетия. Рост уровня автомобилизации приводит к образованию заторов, при этом различные участки улично-дорожной сети заполнены в разной степени. В статье приведена четырехэтапная модель формирования транспортных потоков. Особое внимание уделено этапу выбора маршрута передвижения пассажирами легкового автомобильного транспорта. В статье проведен обзор математических моделей транспортного потока, включающих три типа: прогнозные, имитационные и оптимизационные. Рассматриваемая в статье модель относится к типу прогнозных. Показаны основные классические макроскопические модели, отражающие влияние интенсивности потока транспорта на время его передвижения: Гриншилдса, Гринберга, BPR. За основу взята самая известная классическая модель Гриншилдса, которая показывает, что с ростом плотности автомобильного потока снижается его скорость. Рассмотрены принципы Вардропа, описывающие распределение транспортного потока по улично-дорожной сети. Выбран первый принцип Вардропа – так называемое равновесное распределение потоков, при котором каждый пассажир из имеющихся альтернатив выбирает наилучшую. В модели Гриншилдса выполнено преобразование: зависимость скорости от интенсивности транспортного потока заменена на зависимость времени передвижения от интенсивности транспортного потока. Получена формула, показывающая, при какой интенсивности транспортного потока автотранспорт будет использовать более длинную дорогу. Для двух дорог получено квадратное уравнение, позволяющее найти равновесное распределение транспортных потоков. Рассмотрен численный пример, показывающий изменение поведения пассажиров при росте интенсивности потока транспорта. Определены перспективы использования и обобщения данных моделей.

1. Швецов В. И. Математическое моделирование транспортных потоков // Автоматика и телемеханика. 2003. № 11. С. 3–46.

2. О трехстадийной версии модели стационарной динамики транспортных потоков / А. В. Гасников, Ю. В. Дорн, Ю. Е. Нестеров, С. В. Шпирко // Математическое моделирование. 2014. Т. 26, № 6. С. 34–70.

3. Моделирование транспортных потоков в крупном городе с применением к московской агломерации / А. С. Алиев, А. И. Стрельников, В. И. Швецов, Ю. З. Шершевский // Автоматика и телемеханика. 2005. № 11. С. 113–125.

4. Корягин М. Е., Березина А. С. Моделирование маршрутной сети прямоугольного города с Манхэттенской метрикой // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. 2018. № 2. С. 21–25.

5. Курганов В. М. Ограничения моделей оптимизации поведения участников дорожного движения // Вестник Тверского государственного университета. Серия: Экономика и управление. 2016. № 1. С. 213–221.

6. Введение в математическое моделирование транспортных потоков / [А. В. Гасников и др.] ; под редакцией А. В. Гасникова. 2-е издание, исправленное и дополненное. Москва : Издательство МЦНМО, 2014. 426 с.

7. Семенов В. В. Математическое моделирование динамики транспортных потоков мегаполиса. Москва : Институт прикладной математики РАН, 2004. 44 с.

8. Li M. Z. F. A generic characterization of equilibrium speed-flow curves // Transportation Science. 2008. Vol. 42, No. 2. P. 220–235.

9. Greenshields B. D. A study of traffic capacity // Highway Research Board Proceedings. 1935. Vol. 14, No. 1. P. 448–477.

10. Greenberg H. An analysis of traffic flow // Operations Research. 1959. Vol. 7, No. 1. P. 79–85.

11. Traffic Assignment Manual // Urban Planning Division / U.S. Department of Commerce: Washington, DC, 1964.

12. Крылатов А. Ю. Оптимальные стратегии управления транспортными потоками на сети из параллельных каналов // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2014. № 2. С. 120–129.

13. Поиск стохастических равновесий в транспортных моделях равновесного распределения потоков / А. В. Гасников, Е. В. Гасникова, П. Е. Двуреченский [и др.] // Труды Московского физико-технического института. 2015. Т. 7, № 4 (28). С. 114–128.

14. Wardrop J. G. Some theoretical aspects of road traffic research // Proceedings of the Institute of Civil Engineers. 1952. Pt. 1, No. 3. P. 325–362.

15. Швецов В. И. Алгоритмы распределения транспортных потоков // Автоматика и телемеханика. 2009. № 10. С. 148–157.

16. Крылатов А. Ю., Широколобова А. П. Равновесное распределение потоков по маршрутам линейной транспортной сети как решение системы линейных алгебраических уравнений // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2018. № 2. С. 103–115.

17. Универсальный метод поиска равновесий и стохастических равновесий в транспортных сетях / Д. Р. Баймурзина, А. В. Гасников, Е. В. Гасникова [и др.] // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2019. Т. 59, № 1. С. 21–36.

18. Захаров В. В., Крылатов А. Ю. Системное равновесие транспортных потоков в мегаполисе и стратегии навигаторов: теоретико-игровой подход // Математическая теория игр и ее приложения. 2012. Т. 4, № 4. С. 23–44.

19. Захаров В. В., Крылатов А. Ю. Моделирование конкурентной маршрутизации экологически безопасных транспортных потоков на городской транспортной сети // Управление большими системами : сборник трудов. 2015. № 55. С. 185–223.