Устойчивость решений автономных систем дифференциальных уравнений в изучении систем управления вагонопотоками в адрес припортовых железнодорожных станций

   Загруженность основных железнодорожных направлений и необходимость управления поездопотоками в условиях ограниченных пропускных способностей транспортной инфраструктуры ускоряют разработку и применение новых информационных инструментов управления вагонопотоками. В результате изменяется парадигма управления перевозками, в том числе за счет делегирования интеллектуальным системам части функций, традиционно выполняемых диспетчерским аппаратом. Тем самым изменяется количество уровней управления и связи между ними. Указанные вопросы инициируют разработку новых подходов и математических методов в транспортно-логистических исследованиях, в частности в областях, относящихся к системам управления транспортными перевозками.
   Методология настоящего исследования в сфере организационно-технологической устойчивости систем управления вагонопотоками на железнодорожном транспорте представлена «жесткими» и «мягкими» математическими моделями, которые описываются автономными системами обыкновенных линейных дифференциальных уравнений. При этом переход от построенных сначала «жестких» моделей к «мягким» осуществляется дезагрегированием первых, выполняемым введением дополнительных связей между субъектами рассматриваемой двухуровневой системы управления перевозочным процессом.
   Математический аппарат исследования представлен фазовым пространством (точнее, фазовой плоскостью), в котором изучается поведение траектории, отвечающей (соответствующему положению равновесия) невозмущенному решению системы, и траекторий, отвечающих ее возмущенным решениям. Классическими методами теории устойчивости решений дифференциальных уравнений показано, что в данной ситуации точка равновесия системы на фазовой плоскости является фокусом. Таким образом, установлено, что для рассматриваемой «мягкой» модели положение равновесия не только устойчиво по Ляпунову, но и асимптотически устойчиво. Построен фазовый портрет системы дифференциальных уравнений, которой описывается «мягкая» модель. Выполнен сравнительный анализ геометрической картины поведения фазовых траекторий с графическими изображениями функции, которой выражается посуточное число отправляемых в адрес станции вагонов.
   Указанные результаты окажутся востребованными при разработке интеллектуализированных систем управления поездои вагонопотоками, представляя собой математически доказанное обоснование устойчивости функционирования этих систем.

1. Чеботарева Е. А. Анализ мероприятий по повышению пропускной способности участков СевероКавказской железной дороги // Транспорт: наука, техника, управление: научный информационный сборник. 2022. № 1. С. 29–34. DOI 10.36535/0236-1914-2022-01-5.

2. Белоголов Ю. И., Гозбенко В. Е. Моделирование поездопотоков на участке Усть-Илимск – Хребтовая с целью увеличения пропускной способности // Вестник Сибирского государственного университета путей сообщения. 2022. № 4 (63). С. 28–35. DOI 10.52170/1815-9265_2022_63_28.

3. Шапкин И. Н., Осьминин А. Т. Цифровые технологии приходят на смену прежней идеологии управления перевозками // Инновационные технологии на железнодорожном транспорте : сборник трудов научно-практической конференции с международным участием. Москва, 2022. С. 413–431.

4. Осьминин А. Т., Вербов Д. М., Шатохин А. А. Оптимизация порожних вагонопотоков в современных условиях // Железнодорожный транспорт. 2022. № 4. С. 4–11.

5. О возможности применения в управлении железнодорожными транспортными системами и перевозочным процессом искусственного интеллекта / А. Т. Осьминин, А. Н. Баушев, И. И. Осьминина, А. А. Шатохин // Инновационные технологии на железнодорожном транспорте : сборник трудов научно-практической конференции с международным участием. Москва, 2022. С. 332–343.

6. Сивицкий Д. А. Анализ опыта и перспектив применения искусственных нейронных сетей на железнодорожном транспорте // Вестник Сибирского государственного университета путей сообщения. 2021. № 2 (57). С. 33–41. DOI 10.52170/1815-9265_2021_57_33.

7. Vereskun V., Chebotareva E., Lyabakh N. Modeling of Intuition in HumanMachine Decision-Making Complexes in the Management of Transport Systems // Lecture Notes in Networks and Systems. 2023. Vol. 777. P. 237–246.

8. Яньшина И. В. Оценка надежности организационно-технологических процессов инфраструктурных объектов железнодорожного транспорта // Вестник Сибирского государственного университета путей сообщения. 2021. № 3 (58). С. 60–70. DOI 10.52170/1815-9265_2021_58_60.

9. Верескун В. Д. Развитие теоретических основ организационно-технологической надежности и повышения эффективности функционирования производственных объектов железнодорожного транспорта : специальность 05.02.22 «Организация производства (по отраслям)» : автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук / Верескун Владимир Дмитриевич. Москва, 2010. 46 с.

10. Чеботарева Е. А., Богачев В. А. Исследование организационно-технологической устойчивости системы управления вагонопотоками c использованием теории дифференциальных уравнений // Вестник Уральского государственного университета путей сообщения. 2023. № 4 (60). С. 4–12.

11. Арнольд В. И. «Жесткие» и «мягкие» математические модели. Москва : Издательство МЦНМО, 2004. 32 с.

12. Вычислительный эксперимент в оптимизационном моделировании процесса мультимодальных грузоперевозок на основе эгалитарных принципов / В. А. Богачев, П. В. Куренков, Е. А. Чеботарева [и др.] // Бюллетень результатов научных исследований. 2022. № 3. С. 151–162.

13. Mathematical modeling of oil freight transportation in multi-agent transport systems / E. А. Chebotareva, V. A. Bogachev, A. S. Kravets, T. V. Bogachev // AIP Conference Proceedings. 2023. Vol. 2624 (1). DOI 10.1063/5.0132345.

14. Левин Д. Ю. Теория оперативного управления перевозочным процессом: монография. Москва : Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте, 2008. 625 с.

15. Петровский И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Москва : Физматлит, 2009. 207 с.

16. Пантелеев А. В., Бортаковский А. С. Теория управления в примерах и задачах : учебное пособие. Москва : Высшая школа, 2003. 583 с.